Programmes d'études supérieures en mathématiques et en informatique

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Programmes d'études offertes

Le département de mathématiques et d'informatique offre les programmes de maîtrise et de doctorat ès sciences avec les domaines de spécialisation en mathématiques et sciences informatiques.

Les étudiants peuvent faire de la recherche dans les domaines suivants :

• intelligence artificielle
• programmation par contraintes
• base de données
• systèmes tutoriels intelligents
• simulation numérique
• traitement des signaux et des images
• modèles d'usagers
• réseaux de neurones
• physique mathématique
• modelage mathématique
• recherche opérationnelle
• optimisation
• statistique
• processus stochastique

Admission

Les candidats à la maîtrise ès sciences et le doctorat en philosophie sont admis en vertu des Conditions d'admission générales. Les détails concernant l'admission au Collège militaire royal au niveau de maîtrise ou de doctorat peuvent être trouvés dans la section de formalités d'admission aux études supérieures de cet annuaire.

Exigences du programme

La maîtrise ès sciences avec le domaine de spécialisation en mathématiques ou en sciences informatiques sera décernée aux candidats qui suivront avec succès un programme d'études de six cours trimestriels, avec un mémoire. En règle générale, il faut compter cinq sessions (deux années universitaires et l'été qui fait la transition) d'études à plein temps pour obtenir la maîtrise. Le doctorat en philosophie sera décerné aux candidats qui suivront avec succès un programme d'études qui inclut au moins dix cours trimestrielles au niveau supérieur avec une thèse.

Descriptions des cours

MAQ501 Sujets avancés en mathématiques

Cours dirigé dont le sujet en mathématiques est choisi de façon à compléter la recherche que fait l'étudiant pour son mémoire.

Travaux dirigés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ503 Théorie et applications de l'optimisation

Ce cours présente les concepts fondamentaux, les résultats ainsi que les méthodes numériques de l'optimisation. Le contenu du cours est : introduction, base mathématique, modèles mathématiques d'optimisation, convexité dans Rn (Ensembles convexes, fonctions convexes, séparation et polarité, structure des ensembles convexes), programmation linéaire (conditions d'optimalité suffisantes et nécessaires, le théorème de la dualité, méthode du simplexe), convexité et différentiabilité (gradients, sous-gradients, dérivée directionnelle), condition géométrique d'optimalité, conditions analytiques d'optimalité (condition de Fritz-John, condition de Karush-Kuhn-Tucker), dualité au sens de Lagrange et conditions d'optimalité des points de selle, algorithmes numériques et leur convergence (méthodes du gradient, méthodes du gradient projeté, méthode des fonctions de pénalités, méthodes de Lagrange modifiée, méthodes de relaxation).

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ511 Sujets en optimisation

Dans ce cours des sujets de l'optimisation sont présentés tels que : optimisation globale, analyse d'intervalle appliquée à l'optimisation, introduction au contrôle optimal, optimisation non-différentiable, programmation linéaire, optimisation combinatoire, etc.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ513 Théorie des jeux

Le but principal du cours est de présenter la machinerie mathématique de base utilisée dans la théorie des jeux. Le contenu est : préliminaire mathématique, jeux matriciaux, jeux antagonistiques infinis, jeux non-coopératifs, jeux coopératifs, introduction à la théorie des jeux différentiels et applications.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ515 L'analyse d'intervalle

Le but de ce cours est de présenter les notions fondamentales de l'analyse d'intervalle et ses applications aux méthodes numériques utilisées en mathématiques appliquées. Le contenu est : l'ensemble I(R) des intervalles réels bornés, l'ensemble I(C) des intervalles complexes, l'arithmétique des intervalles, l'évaluation d'intervalle des fonctions réelles, l'arithmétique des intervalles de machine, la convergence finie, métrique, valeur absolue et largeur dans I(R) et I(C), opérations algébriques sur l'ensemble des matrices d'intervalle, conditions suffisantes de calculabilité pour l'existence et la convergence, l'analyse d'intervalle et les zéros des polynômes, l'analyse d'intervalle et les équations linéaires, l'analyse d'intervalle et la théorie des points fixes, l'analyse d'intervalle et les équations différentielles, l'analyse d'intervalle et les équations non-linéaires, l'analyse d'intervalle et l'optimisation.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ517 Modèles mathématiques des combats

Le but de ce cours est de présenter les plus importants modèles mathématiques considérés dans l'analyse des problèmes de défense (militaire). Le contenu est : L'importance du modelage mathématique pour l'analyse des problèmes de défense. Principes du modelage mathématique. La planification de la défense, modèles pour les combats et étude scientifique des opérations de guerre. Équations différentielles et systèmes différentiels (notions nécessaires). Différents types de modèles des combats. Les modèles classiques du type Lanchester. Quelques modèles simples pour la fin des combats. Les coefficients du modèle Lanchester. Le modelage des engagements tactiques. L'optimisation des décisions tactiques. Modèles mathématiques des combats et jeux différentiels. Modèles mathématiques des combats et la course aux armements. Modèles mathématiques des combats et systèmes dynamiques. Méthodes numériques applicables aux modèles des combats.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ525 Modélisation numérique déterministe

Revue de l'algèbre linéaire numérique avec plus spécifiquement l'étude numérique des problèmes de valeurs propres. Matrices spéciales, techniques de stockage pour grandes matrices et algorithmes pour la solution de grands systèmes. Algorithmes de calcul parallèle, techniques numériques pour la solution d'équations différentielles ordinaires. Classification d'équations différentielles partielles (EDP). Existence et unicité de solutions. Solution d'EDP du premier et du second ordre par des méthodes directes, itératives et spectrales. EDP non-linéaire. Problèmes de diffusion et de convection.

Préalable :

MAQ507 ou équivalent

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ527 Nombres Premiers et Cryptographie

Les nombres premiers jouent un rôle important dans plusieurs méthodes cryptographiques. Ce cours étudie plusieurs des algorithmes liés aux nombres premiers: tests probabilistes et déterministes de primalité, la génération de gros nombres premiers, les méthodes de factorisation. Les résultats pertinents théoriques et expérimentaux en théorie des nombres sont développés et discutés. Les applications de ces algorithmes en cryptographie sont aussi considérées.

Exposés :

3 périodes par semaine (une session)

Laboratoire :

une période par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ531 La logique et son application à la science informatique

Ce cours est une introduction aux théories formelles. Le calcul prépositionnel, ainsi que le calcul des prédicats, sera revu dans ce contexte. Les théories du premier ordre seront étudiées ainsi que certaines de leurs généralisations jouant un rôle en informatique.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ533 Probabilité et processus à temps discret

Concepts avancés en distributions et probabilités; fonctions génératrices; processus de renouvellement en temps discret; récurrence dans les événements; marches aléatoires et problèmes de faillite.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ535 Processus stochastiques - I

Processus de comptage et processus de Poisson composés; théorie du renouvellement en temps continu; chaînes de Markov en temps discret et continu; différents modèles de files d'attente.

Préalable :

MAQ533 ou l'équivalent

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ537 Processus stochastiques - II

Modèles mathématiques avancés de files d'attente; chaînes et processus de Markov; processus de création et destruction; théorie du renouvellement en temps continu; files d'attente de Poisson et autres; solutions transitoires et états stables; files d'attente en masse.

Préalable :

MAQ533 ou l'équivalent

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MA539 Optimisation multiobjective (Optimisation de Pareto)

Les processus vitaux impliquent inévitablement des choix décisionnels et la recherche de compromis. On cherche naturellement à faire cela le mieux possible, c'est-à-dire à optimiser les choix. La difficulté dans l'étude de tels problèmes réside dans le conflit entre les objectifs et buts divers. Notons que l'optimisation multiobjective est aussi appelée optimisation vectorielle.

Dans l'optimisation multiobjective, on étudie les éléments optimaux qui comprennent les éléments minimaux, ou proprement minimaux, ou faiblement minimaux d'un sous-ensemble non vide d'un espace vectoriel partiellement ordonné. Les problèmes d'optimisation multiobjective apparaissent en mathématiques, mais aussi en génie, en économie et dans les domaines militaires.

Le but de ce cours est de présenter les modèles et les méthodes mathématiques de l'optimisation multiobjective.

Crédit(s) :

1

MAQ541 Web sémantique et Ontologies

Le cours Web sémantique et Ontologies visent à familiariser l'étudiant avec les principes de base du web sémantique et à lui présenter son état actuel de développement ainsi que ses avenues de recherche. Le cours vise également à explorer les diverses technologies, outils et langages actuellement utilisés dans le cadre du Web sémantique. En particulier, comme les ontologies sont la pierre angulaire du Web sémantique, le cours aborde également les méthodologies d'ingénierie ontologique et d'apprentissage automatique d'ontologies du domaine.

Le cours peut prendre plusieurs formes : 1) des discussions suite à des lectures d'articles (journaux, conférences, etc.), 2) des cours magistraux et 3) des présentations d'étudiants.

Les étudiants doivent également compléter un projet Web sémantique dans un domaine d'application donné. Dans ce cadre, ils doivent utiliser Java et les technologies du Web sémantique.

Conditions préalables :

Java

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Laboratoire :

5 heures par semaine minimum

Crédit(s) :

3

MAQ543 Modélisation de processus dynamiques en temps discret

Cours donnés en anglais Inversion numérique de fonctions génératrices et transformées de Laplace. Modèles de files d'attente en temps discret, à serveur unique et à serveurs multiples (espace fini ou infini, processus Markovien ou non). Modèles complexes mettant en jeu des arrivées en groupe ou un service collectif. Introduction aux méthodes analytico-matricielles.

Conditions préalables :

MAE537 ou équivalent

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ545 Modélisation de processus dynamiques en temps discret

Cours donnés en anglais Inversion numérique de fonctions génératrices et transformées de Laplace. Modèles de files d'attente en temps discret, à serveur unique et à serveurs multiples (espace fini ou infini, processus Markovien ou non). Modèles complexes mettant en jeu des arrivées en groupe ou un service collectif. Introduction aux méthodes analytico-matricielles.

Conditions préalables :

MAE537 et MAQ543 ou équivalent

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ547 Modélisation avancée des files d'attente

Ce cours étudie les files d'attente multiserveurs à arriver en singleton et en vrac, dans lesquelles les temps d'interarrivée suivent des distributions arbitraires. Les aspects discrets et continus de ces files d'attente seront étudiés. En examinant les aspects informatiques de ces files d'attente, diverses distributions telles que les distributions à queue lourde qui ont des applications en ingénierie financière seront prises en considération. De plus, les files d'attente à espace fini à serveur unique seront étudiées à l'aide de la méthode des racines. Les méthodes de solutions courantes seront examinées en détail pour tous les modèles étudiés.

Conditions préalables :

MAE537, MAQ543 ou équivalent

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ549 Théorie des représentations

La théorie des représentations, c'est l'étude des structures algébriques et des modules sur ceux-ci, par l'intermédiaire de l'algèbre linéaire. Le but de ce cout est de donner à l'étudiant une introduction à la théorie des représentations dans certains contextes algébriques. Ceci inclut des sujets allant de la théorie des représentations des algèbres associatives à la théorie des représentations des algèbres de Lie. Les résultats cles en théorie des représentations des algèbres associatives comprennent le théorème de Gabriel sur les algèbres de chemins de représentation finie, la classification des algèbres semi-simples, le théorème de Jordan-Holder et le théorème de Krull-Remak-Schmidt. En théorie de Lie, les résultats importants comprennent les liens entre les groupes de lie et les algèbres de lie, les résultats de classification ( dont la classification des algèbres de lie complexes semi-simples, via les diagrammes de Dynkin) et la description des représentations de quelques algèbres de Lie classique.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ551 Sujets en combinatoire

Ce cours présent des sujets avances en combinatoire, telle que la théorie des graphes, les ensembles ordonnent, les designs, la combinatoire énumérative, la théorie combinatoire des groupes et la théorie extrémale des ensembles.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

MAQ553 Apprentissage statistique et science des données

Ce cours couvre un certain nombre de modèles statistiques supervisés qui permettent d'estimer une sortie à partir d'une ou plusieurs entreés. Les sujets traites incluent la solution efficace des systèmes linéaires, la régression linéaire, la régression linéaire multiple, les moindres carrés récursifs, les modèles non linéaires de régression, les méthodes de classification, les méthodes de rééechantillonnage et les méthodes basées sur des arbres. Tous les calculs seront effectués en R.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI501 Sujets avancés en sciences informatiques

Cours dirigé dont le sujet en sciences informatiques est choisi de façon à compléter la recherche que fait l'étudiant pour son mémoire.

Travaux dirigés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI503 Développement de logiciels scientifiques

Le logiciel scientifique est défini comme logiciel comportant un très grand nombre de calculs. Ce cours étudie les sujets se rapportant à la production de logiciel scientifique de hautes qualités. Les sujets seront examinés autant du point de vue de l'informaticien que du point de vue du scientifique. Comme tel, ce cours intéressera les étudiants en informatique et les étudiants dans d'autres disciplines où l'on développe de tels logiciels. Ces sujets comprennent la performance et les ressources, la sécurité, la fiabilité et la robustesse, questions en validation et autres formes de vérification, les standards d'uniformisation, l'architecture et la conception, la production de données et l'évolution et les changements à long terme.

Exposés :

3 périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI505 Apprentissage par renforcement

Ce cours couvre en profondeur la théorie de l'apprentissage par renforcement, les solutions algorithmiques, les bases neuropsychologiques, ainsi qu'une discussion sur la question des représentations. Les sujets abordés comprennent la définition de base de l'apprentissage par renforcement et les équations de Bellman, ainsi que des algorithmes à partir des trois classes de solutions au problème: la programmation dynamique, les méthodes de Monte-Carlo et l'apprentissage par différence temporelle (y compris les traces d'éligibilité). Il couvre également les fondements psychologiques et neurologiques de l'apprentissage par renforcement des animaux ainsi que des sujets avancés sur l'apprentissage de représentations pour les états et actions. Des preuves mathématiques sélectionnées peuvent aussi être couvertes.

Exposés :

3 périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI507 Apprentissage profond avec réseaux de neurones artificiels

Ce cours introduit les principes fondamentaux de l’apprentissage automatique avec une concentration sur les réseaux de neurones artificiels à apprentissage profond. Ceci inclut, mais ne se limite pas, aux réseaux acycliques profonds, aux réseaux à convolution, aux réseaux récurrents, à la régularisation et à l’optimisation. À la fin du semestre, l’étudiant(e) aura une bonne idée du fonctionnement des algorithmes d’apprentissage de réseaux de neurones artificiels profonds modernes et sera capable de comprendre la littérature relative aux sujets traités. Il/elle devrait aussi être capable d’utiliser une bibliothèque d’apprentissage profond et de l’appliquer à un problème de son choix.

Exposés :

3 périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI551 Reconnaissance des formes et traitements des images

Introduction aux outils mathématiques et aux algorithmes de base utilisés dans le traitement des images par des ordinateurs numériques. Sujets étudiés : divers aspects du filtrage, de la restauration et de l'accentuation des images. Principes des méthodes déterministe, statistique et syntaxique dans la reconnaissance des formes. Techniques de recherche et de classement des caractéristiques. Analyse de scène. Techniques de systèmes experts et applications sur ordinateur. Les étudiants devront développer des travaux sur ordinateur.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Laboratoires :

deux périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI553 Modélisation et simulation

Ce cours présente une étude d'ensemble de la conception de modèles et l'exécution de simulations. Il présente une revue des aspects importants de la simulation, incluant les modélisations, les logiciels de simulation, les modèles de vérification et de validation. Étude de modélisation avec entrées, des générateurs de nombres aléatoires, des générateurs de variables et des processus aléatoires, des conceptions sur base statistique et des analyses d'expériences de simulation. Présentation de différents domaines d'application comme la défense militaire

Exposés :

deux périodes par semaine (une session)

Laboratoires :

deux périodes par semaine (une session

Crédit(s) :

1

SI565 Systèmes de gestion des bases de données

Concepts, approches et techniques utilisés dans les systèmes de gestion d'une base de données (DBMS). Les données en tant que modèles de la réalité, modèles logiques de bases de données. Théorie des bases de données relationnelles. Langages de requêtes. Concurrence, transactions et processus distribués. Règles de systèmes de bases de connaissance. Programmation logique et bases de données discutées vers les objets.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Laboratoires :

deux périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI567 Application de l'intelligence artificielle au commandement et contrôle

Dans ce cours, les concepts fondamentaux concernant les systèmes de commandement et contrôle seront discutés. On tiendra particulièrement compte des applications possibles des techniques de l'intelligence artificielle. En particulier, les sujets suivants seront considérés : systèmes à base de connaissance, représentation de connaissances, traitement de l'incertitude, systèmes tutoriels intelligents, planification et finalement la programmation par contraintes.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI571 Graphiques informatiques

Ce cours traite des divers aspects mathématiques de l'infographie et des calculs à effectuer. Algorithmes permettant la représentation et la transformation des lignes, des courbes et des surfaces. Fichiers de visualisation et structure de données. Les étudiants devront développer des projets sur ordinateur.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Laboratoires :

deux périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI575 Simulation informatique des systèmes d'armes guidées

Les sujets étudiés consistent en une revue des concepts de base de la mécanique classique et leurs applications pour décrire les trajectoires des missiles, ou mesure de la trajectoire d'un missile et l'analyse de différentes lois qui gouvernent le vol d'un missile s'approchant d'une cible. Théorie de la navigation inertielle et son application dans les problèmes de guidage. Contrôle d'attitude, transfert d'orbite et contrôle optimal des trajectoires dans l'espace et dans l'atmosphère, jeux de poursuite et évasion. Il sera demandé à l'étudiant de développer un projet de simulation relié à un des sujets étudiés.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Laboratoires :

deux périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI581 Fondements de l'intelligence artificielle

Langage LISP : historique, introduction au langage; expressions-S, CONS, fonction CAR, registre CDR, etc. Production et mise en correspondance : système de production, méthodologie, filtrage, exemples. Représentation des connaissances : définition, vue d'ensemble des représentations des connaissances, réseaux sémantiques, cadres, héritage, graphes conceptuels. Raisonnement : inférence, résolution, stratégies de résolution, raisonnement non-monotone, connaissance et croyance, métaconnaissance et métaraisonnement. Planification : état initial, buts, actions, plans, plans conditionnels.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI585 Mathématiques du génie logiciel

Logique prépositionnelle et calcul des prédicats. Théories du premier ordre. Ensembles, relations et fonctions. Méthodes mathématiques pour la spécification formelle des logiciels et de leurs propriétés. Triplets de Hoare. Utilisation des assertions en programmation. Critères pour vérifier la validité logique et la complétude. Petits exemples pratiques. Introduction à certaines techniques telles que Z et VDM.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI591 Analyse d'algorithmes

Ce cours traite de sujets avancés concernant le design et l'analyse d'algorithmes. En particulier, les algorithmes pour le calcul en parallèle seront discutés en détail. Les étudiants auront à lire et à discuter la littérature courante de ce domaine.

Préalable :

INF321

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI595 Théorie de la complexité

On trouvera dans ce cours une revue des résultats fondamentaux en théorie de la complexité. Suivra une discussion des sujets suivants : complexité en temps, complexité en espace, irréductibilité. Quelques sujets avancés seront aussi discutés. On pense aux algorithmes approximatifs, aux algorithmes probabilités et à la cryptographie.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI597 Sujets en softcomputing avec accent sur les réseaux de neurones

Mécanismes naturels de traitement de l'information. Principes des ordinateurs à l'ADN, algorithmes génétiques et réseaux de neurones. On étudiera les réseaux de neurones plus en profondeur, examinant les types de réseaux suivants : perceptions mono et multicouches, réseaux à rétropropagation de l'erreur, cartes auto-organisées et certaines de leurs applications. Ce cours a une dimension pratique importante. Les étudiants devront utiliser le LISP et possiblement d'autres langages de programmation pour produire leurs propres logiciels correspondant à la matière vue au cours. Ils auront aussi l'occasion d'utiliser des logiciels commerciaux.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

SI599 Cryptologie

Les sujets couverts dans ce cours inclus : systèmes de cryptographie classique; codage moderne en bloc et continu; théorie de l'information de Shannon; codage à clés publiques, test de clés primaires, algorithmes de factorisation; signatures digitales; fonctions de hachage sans clé et codes d'authentification de messages; distribution et accord des clés; identification et authentification; génération de nombres pseudo aléatoires. Chaque étudiant fera une étude avancée sur un sujet de la littérature courante de recherche.

Exposés :

trois périodes par semaine (une session)

Crédit(s) :

1

PR500 : Projet

Ce code est utilisé lors de l'enrôlement dans un projet.

TH500 : Thèse )niveau maîtrise)

Ce code est utilisé lors de l'enrôlement dans une thèse (niveau maîtrise).

TH600 : Thèse (niveau doctorat)

Ce code est utilisé lors de l'enrôlement dans une thèse (niveau doctorat).

CP600 : Examen de synthèse (niveau doctorat)

Ce code est utilisé lors de l'enrôlement dans un examen de synthèse (niveau doctorat).